◍ 对数函数课件

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。

ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。

ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。

ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。

复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。

函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数;

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。

ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。

ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系：

若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。

⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。

⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。

ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。

ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。

若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);

若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。

◍ 对数函数课件

函数及其表示方法

一、目标认知 学习目标：

(1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.

(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．

重点:

函数概念的理解，函数关系的三种表示方法．分段函数解析式的求法．

难点:

对函数符号y?f(x)的理解；对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析，什么才算“恰当”？分段函数解析式的求法．

二、知识要点梳理

知识点

一、函数的概念

1．函数的定义

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y?f(x)，xA．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；

②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.

3．区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

(2)无穷区间；

(3)区间的数轴表示．

区间表示：

{x|a≤x≤b}=[a，b]； ；

.； 知识点

二、函数的表示法

1．函数的三种表示方法：

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.

图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势.

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：

分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． 知识点

三、映射与函数 1.映射定义：

设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.

象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.

注意：

(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象记为f(a).2.函数：

设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).

注意：

(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；

(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定义域，值域=象集合.

三、规律方法指导 1.函数定义域的求法

(1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.

(2)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.

(3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.2.如何确定象与原象

对于给出原象要求象的问题，只需将原象代入对应关系中，即可求出象.对于给出象，要求原象的问题，可先假设原象，再代入对应关系中得已知的象，从而求出原象；也可根据对应关系，由象逆推出原象.3.函数值域的求法

实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：

观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的"最高点"和"最低点"，观察求得函数的值域；

配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；

判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些"分式"函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；

换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.

求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.经典例题透析

类型

一、函数概念

(1)1.下列各组函数是否表示同一个函数？

(不同)

(2)

(不同)

(3)

(4)

(相同)

(相同)

思路点拨：对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立.

总结升华：函数概念含有三个要素，即定义域，值域和对应法则法则

，其中核心是对应，它是函数关系的本质特征.只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，换言之就是：

(1)定义域不同，两个函数也就不同；

(2)对应法则不同，两个函数也是不同的.

(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.

举一反三：

【变式1】判断下列命题的真假

(1)y=x-1与

(2)

(3)

是同一函数；

与y=|x|是同一函数；

是同一函数；

(4)

与g(x)=x2-|x|是同一函数.

答：从函数的定义及三要素入手判断是否是同一函数，有(1)、(3)是假命题，(2)、(4)是真命题.

2.求下列函数的定义域(用区间表示).

(1)；

(2)；

(3).

思路点拨：由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围.

解：(1)

；

(2)；

(3).

总结升华：使解析式有意义的常见形式有①分式分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.

举一反三：

【变式1】求下列函数的定义域：

(1)； (2)； (3).

思路点拨：(1)中有分式，只要分母不为0即可；(2)中既有分式又有二次根式，需使分式和根式都有意义；(3)只要使得两个根式都有意义即可．

解：(1)当|x-2|-3=0，即x=-1或x=5时，无意义，

当|x-2|-3≠0，即x≠-1且x≠5时，分式有意义，

所以函数的定义域是(-∞，-1)∪(-1，5)∪(5，+∞)；

(2)要使函数有意义，须使

所以函数的定义域是

；

，

(3)要使函数有意义，须使，所以函数的定义域为{-2}.

总结升华：小结几类函数的定义域：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；

(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；

(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合；

(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； (即求各集合的交集)

(5)满足实际问题有意义.

3.已知函数f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，，f(a)，f(a+1).

思路点拨：由函数f(x)符号的含义，f(3)表示在x=3时，f(x)表达式的函数值.

解：f(3)=3332+533-2=27+15-2=40；

举一反三：

；

.

；

【变式1】已知函数.

(1)求函数的定义域；(2)求f(-3)，f()的值；

(3)当a＞0时，求f(a)3f(a-1)的值.

2

3解：(1)由；

(2)；

；

(3)当a＞0时，

.

【变式2】已知f(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求：

(1)f(2)，g(2)； (2)f(g(2))，g(f(2))； (3)f(g(x))，g(f(x))

思路点拨：根据函数符号的意义，可以知道f(g(2))表示的是函数f(x)在x=g(2)处的函数值，其它同理可得．

解：(1)f(2)=2322-332-25=-23；g(2)=232-5=-1；

(2)f(g(2))=f(-1)=23(-1)2-33(-1)-25=-20；g(f(2))=g(-23)=23(-23)-5=-51；

(3)f(g(x))=f(2x-5)=23(2x-5)2-33(2x-5)-25=8x2-46x+40；

g(f(x))=g(2x2-3x-25)=23(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.

总结升华：求函数值时，遇到本例题中(2)(3)(这种类型的函数称为复合函数，一般有里层函数与外层函数之分，如f(g(x))，里层函数就是g(x)，外层函数就是f(x)，其对应关系可以理解为

，类似的g(f(x))为

，类似的函数，需要先求出最里层的函数值，再求出倒数第二层，直到最后求出最终结果.

4.求值域(用区间表示)：

(1)y=x2-2x+4；

思路点拨：求函数的值域必须合理利用旧知识，把现有问题进行转化.

解：(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3，∴值域为[3，+∞)；

.

(2)；

(3)；

(4)1)∪(1，+∞).

，∴函数的值域为(-∞，类型

二、映射与函数

5.下列对应关系中，哪些是从A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成为映射?

(1)A=R，B=R，对应法则f：取倒数；

(2)A={平面内的三角形}，B={平面内的圆}，对应法则f：作三角形的外接圆；

(3)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则f：作圆的内接三角形．

思路点拨：根据定义分析是否满足“A中任意”和“B中唯一”．

解：(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，不满足“A中任意”；若把A改为

a={x|x≠0}或者把对应法则改为“加1”等就可成为映射；

(2)是映射，集合A中的任意一个元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(该三角形的外接圆)与

之对应，这是因为不共线的三点可以确定一个圆；

(3)不是映射，集合A中的任意一个元素(圆)，在集合B中有无穷多个元素(该圆的内接三角形有无

数个)与之对应，不满足“B中唯一”的限制；若将对应法则改为：以该圆上某定点为顶点作正

三角形便可成为映射．

总结升华：将不是映射的对应改为映射可以从出发集A、终止集B和对应法则f三个角度入手．

举一反三：

【变式1】判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？

①A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则

②A=N*，B={0，1}，对应法则f:x→x除以2得的余数；

③A=N，B={0，1，2}，f：x→x被3除所得的余数；

④设X={0，1，2，3，4}，

思路点拨：判断是否构成映射应注意：①A中元素的剩余；②“多对一”“一对一”构成，而“一对多”不构成映射.

解：①构成映射，②构成映射，③构成映射，④不构成映射，0没有象.

【变式2】已知映射f：A→B，在f的作用下，判断下列说法是否正确？

(1)任取x∈A，都有唯一的y∈B与x对应；

(2)A中的某个元素在B中可以没有象；

(3)A中的某个元素在B中可以有两个以上的象；

(4)A中的不同的元素在B中有不同的象；

(5)B中的元素在A中都有原象；

(6)B中的元素在A中可以有两个或两个以上的原象.

答：(1)、(6)的说法是正确的，(2)、(3)、(4)、(5)说法不正确.

【变式3】下列对应哪些是从A到B的映射？是从A到B的一一映射吗？是从A到B的函数吗？

(1)A=N，B={1，-1}，f：x→y=(-1)x；

(2)A=N，B=N+，f：x→y=|x-3|；

(3)A=R，B=R，

(4)A=Z，B=N，f：x→y=|x|；

(5)A=N，B=Z，f：x→y=|x|；

(6)A=N，B=N，f：x→y=|x|.

答：(1)、(4)、(5)、(6)是从A到B的映射也是从A到B的函数，但只有(6)是从A到B的一一映射；(2)、(3)不是从A到B的映射也不是从A到B的函数. 6.已知A=R，B={(x，y)|x，yR}，f：A→B是从集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x2+1)，求A中的元素

解：

∴A中元素

的象为

的象，B中元素

的原象.

故.

举一反三：

【变式1】设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中

(1)A={x|x＞0}，B=R，f：x→x2-2x-1，则A中元素

的象及B中元素-1的原象分别为什么？

(2)A=B={(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x-y，x+y)，则A中元素(1，3)的象及B中元素(1，3)的原象分别为什么？

解：(1)由已知f：x→x2-2x-1，所以A中元素

的象为

；

又因为x2-2x-1=-1有x=0或x=2，因为A={x|x＞0}，所以B中元素-1的原象为2；

(2)由已知f:(x，y)→(x-y，x+y)，所以A中元素(1，3)的象为(1-3，1+3)，即(-2，4)；

又因为由

有x=2，y=1，所以B中元素(1，3)的原象为(2，1).类型

三、函数的表示方法

7.求函数的解析式

(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；

(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x). 思路点拨：求函数的表达式可由两种途径.

解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，则

；

(2)f(x+1)=2x2+1，由对应法则特征可得：f(x)=2(x-1)2+1

即：f(x)=2x2-4x+3. 举一反三：

【变式1】(1) 已知f(x+1)=x2+4x+2，求f(x)；

(2)已知：

，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法3)设f(x)=ax2+bx+c则

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2

；

(2)∵-1＜0，∴f(-1)=22(-1)+6=4f[f(-1)]=f(4)=16.

总结升华：求函数解析式常用方法：

(1)换元法；(2)配凑法；(3)定义法；(4)待定系数法等.注意：用换元法解求对应法则问题时，要关注新变元的范围.

(1)8.作出下列函数的图象.

；

(2)

；

(3)；

(4).

思路点拨：(1)直接画出图象上孤立的点；(2)(3)先去掉绝对值符号化为分段函数.

解：(1)

，∴图象为一条直线上5个孤立的点；

(2)为分段函数，图象是两条射线；

(3)

(4)图象是抛物线.

为分段函数，图象是去掉端点的两条射线；

所作函数图象分别如图所示：

类型

四、分段函数

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.

思路点拨：分段函数求值，必须注意自变量在不同范围内取值时的不同对应关系.

解：f(0)=2302+1=1

f[f(-1)]=f[23(-1)+3]=f(1)=2312+1=3. 举一反三：

【变式1】已知，作出f(x)的图象，求f(1)，f(-1)，f(0)，f{f[f(-1)+1]}的值.

解：由分段函数特点，作出f(x)图象如下：

∴如图，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=；

f{f[f(-1)+1]}=f{f[-1+1]}=f{f(0)}=f()=+1.

举一反三：

【变式1】移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费元，若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1，y2(元)，

Ⅰ.写出y1，y2与x之间的函数关系式？

Ⅱ.一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

Ⅲ.若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？

解：Ⅰ：y1=50+，y2=；

Ⅱ： 当y1=y2时，50+=，∴=50，x=250

∴当一个月内通话250分钟时，两种通讯方式费用相同；

Ⅲ： 若某人预计月付资费200元，

采用第一种方式：200=50+， =150 ∴x=375（分钟）

采用第二种方式：200=，

∴应采用第一种(全球通)方式.学习成果测评 基础达标

一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )

⑴，；

⑵，

；

⑶，

；

⑷，

；

⑸

，

．

a．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．⑷

D．⑶、⑸

2．函数y=

的定义域是(

)

a．-1≤x≤

1B．x≤-1或x≥1

C．0≤x≤1

3．函数的值域是(

)

a．(-∞，)∪(，+∞)

B．(-∞，)∪(，+∞)

C．R

D．(-∞，)∪(，+∞)

4．下列从集合A到集合B的对应中：

①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；

②

③

④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x2+1；

D．{-1，1}

⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|

其中，不是从集合A到集合B的映射的个数是( )

a． 1

B． 2

C． 3

D． 4

5．已知映射f:A→B，在f的作用下，下列说法中不正确的是( )

a． A中每个元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有两个原象

C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A与B必须是非空的数集

6．点(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求点(4，6)在f下的原象( )

a．(，1)

B．(1，3)

C．(2，6)

D．(-1，-3)

7．已知集合P={x|0≤x≤4}， Q={y|0≤y≤2}，下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是( )

a．y=

B．y=

C．y=x

D．y=

x2

8．下列图象能够成为某个函数图象的是( )

9．函数的图象与直线

的公共点数目是( )

a．

B．

C．或

D．或 10．已知集合和

a．中的元素对应，则

C．

，且

的值分别为( )

D．

，使

中元素

B．11．已知，若，则的值是( )

a．

B．或12．为了得到函数

C．，或

D．

的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是( )

a．沿轴向右平移个单位

B．沿轴向右平移个单位

C．沿轴向左平移个单位

D．沿轴向左平移

二、填空题

个单位

1．设函数则实数的取值范围是_______________．

2．函数的定义域_______________．

上的值域是_________． 的图象与x轴交于

，且函数的最大值

3．函数f(x)=3x-5在区间

4．若二次函数为，则这个二次函数的表达式是_______________．

5．函数

6．函数

三、解答题

的定义域是_____________________．

的最小值是_________________．

1．求函数

2．求函数

的定义域．

的值域．

3．根据下列条件，求函数的解析式：

(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；

(2)已知f(x)是二次函数，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)； (3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；

(4)已知；

(5)已知f(x)的定义域为R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).能力提升

一、选择题

1．设函数

a．

B．

C．

，则

的表达式是( )

D．

2．函数

a．3

B．-3

C．

满足

D．

则常数等于( )

3．已知

a．15

B．1

C．3

D．30

4．已知函数

定义域是

，那么等于( )

，则的定义域是( )

a．

5．函数

a．

B．

C． 的值域是( )

D．

B．

C．

D．

6．已知，则的解析式为( )

a．

二、填空题

B．

C．

D．

1．若函数

2．若函数

【唯美句子】必读资源:
• 16花季 | 16早安 | 国学课件 | 保健课件 | 对数函数课件 | 对数函数课件

，则，则

=_______________． =_______________．

3．函数的值域是_______________．

4．已知

5．设函数

，则不等式，当

的解集是_______________．

时，的值有正有负，则实数的范围________．

三、解答题

1．设是方程

的两实根，当

为何值时，有最小值?求出这个最小值．

2．求下列函数的定义域

(1)

3．求下列函数的值域

； (2)．

(1)； (2)．

综合探究

1．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，如图四个图象中较符合该学生走法的是( )

2.如图所表示的函数解析式是( )

a.

B.

C.

D.

3．函数的图象是( )

4.如图，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.

答案与解析：

基础达标

一、选择题

1．C．(1)定义域不同；(2)定义域不同；(3)对应法则不同；(4)定义域相同，且对应法则相同；(5)定义域不同．

2．D．由题意1-x2≥0且x2-1≥0， -1≤x≤1且x≤-1或 x≥1，∴x=±1，选D．

3．B．法一：由y=，∴x= ∴y≠， 应选B．

法二：

4．C．提示：①④⑤不是，均不满足“A中任意”的限制条件．

5．D．提示：映射可以是任何两个非空集合间的对应，而函数是要求非空数集之间．

6．A．设(4，6)在f下的原象是(x，y)，则，解之得x=， y=1，应选A．

7．C．∵0≤x≤4， ∴0≤

8．C．

x≤=2，应选C．

9．C．有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于

10．D．按照对应法则

而

，∴

，

仅有一个函数值．

．

，而

11．D．该分段函数的三段各自的值域为

∴

∴

．

12．D．平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，

即

二、填空题

，左移．

1．.当，这是矛盾的；当

.

2．

设

.提示：，对称轴

.3．，当

时，

.4．

.

.

5．

三、解答题

1．解：∵..6．.．

，∴定义域为

2．解：∵ ∴，∴值域为

3．解：(1).提示：利用待定系数法；

(2).提示：利用待定系数法；

(3)f(x+3)=x2+14x+49.提示：利用换元法求解，设x-3=t，则x=t+3，

于是f(x-3)=x2+2x+1变为f(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故f(x+3)=[(x+3)+4]2；

(4)f(x)=x2+2.提示：整体代换，设

；

(5).提示：利用方程，用-x替换2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一个新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，联立得

能力提升

一、选择题

1．B.∵

∴

；

2．B.

3．A.令

4．A.；

5．C.

；

6．C.令

二、填空题

1．

2．.令.

.

．

.

3．.

.

4．.

当

当

，

∴.

5．

得

三、解答题

1．解：.

2．解：(1)∵∴定义域为；

(2)∵∴定义域为．

3．解：(1)∵，∴值域为；

(2)∵

∴值域为

.

∴

综合探究

．因为纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，所以当

时，纵轴表示家到学校的距离，不能为零，故排除A、C；又由于一开始是跑步，后来是走完余下的路，所以刚开始图象下降的较快，后来下降的较慢，故选D.

．本题考查函数图象与解析式之间的关系.将x=0代入选项排除A、C，将x=1代入选项排除D，故选B.

． .

，就需准确揭示x、y之间的变化关系.依题意，

4.思路点拨：要求函数的表达式可知随着直线MN的移动，点N分别落在梯形ABCD的AB、BC及CD边上，有三种情况，所以需要分类解答.

解析：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有

(1)当M位于点H的左侧时，

由于AM=x，∠BAD=45°.

(2)当M位于HG之间时，由于AM=x，

；

(3)当M位于点G的右侧时，

由于AM=x，MN=MD=2a-x.

综上：

总结升华：

(1)由实际问题确定的函数，不仅要确定函数的解析式，同时要求出函数的定义域(一般情况下，都要接受实际问题的约束).

(2)根据实际问题中自变量所表示的具体数量的含义来确定函数的定义域，使之必须有实际意义.

◍ 对数函数课件

反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数基础之上，而又服务于以后更高层次函数的学习，以及为函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数。具体老师评课如下：

刘霞：通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。

在本节课的复习过程中，渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想、方程以及方程组的思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。

而利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。对今后学习数学有着重要的指导意义。

孙法圣：巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象。 巩固反比例函数图象的变化及性质并能运用解决某些实际问题。

李杰：可以说从复习课的角度来说这样安排教学目标是恰如其分的，使数学教学课标要求当中的了解、掌握、直至应用都考虑到了体现。

牛媛：首先通过提问的方式梳理有关反比例函数的知识点（如：定义，表示法，图像性质），形成知识体系。尔后给出三道例题，学生做完后由学生板演再师生共同分析，最后学生再完成自我测验题。（冯老师精心设计本节课教学内容并通过印刷试卷给予呈现。）通过这些难度不同的习题来渗透反比例函数的相关知识与性质以及数学思想方法。使基础薄弱的学生能听得懂做一些，也使学有余力的学生学习能力得到进一步的提升，面向全体，使每一位学生都学有所得，另一方面也符合学生的认知特点和认知规律。

梁淑祯：应该说冯老师能较好地完成了本节课的教学任务，实现了既定的教学目标，达到了一定的教学效果，数学思想方法都能从例题教学中得到了体现。总体上落实以教师为主导，学生为主体，练习为主线的复习课教学模式。

在教学基本功方面：冯老师深入研读课标，钻研教学大纲，吃透教材，形成自己独到的见解，把握教材准确、恰当，难易适中，重点空出，紧紧抓住数形结合的思想来求解有关反比例函数的应用问题。

板书工整有示范性，有启发性，如在学生板演出现错误时给予及时纠正并用彩色笔加以区别经引起学生的特别注意。灵活地把黑板分成4大板面，内容紧凑

又分明、清晰，主板书和副板书一目了然。个人以为在学生不能很好地完成书写过程时，教师不应把板演的任务交给学生，虽说教师已加以修改和订正，但看起来已经不够整洁，也不美观。这样在一定程度上就降低了板书对示范性和启发性要求。

教师上课娓娓道来，循循善诱，声音柔和，具有校强的语言功底，这有利于学生静心思考，与学生容易形成思维的碰撞，易于与学生达到心灵上的勾通，交流。不过引起注意是要多注视数学语言的生动有趣、简洁明了、富于启发的.特点，特别当学生情绪处于低落之时，若能制造轻松愉快的课堂氛围，就更有利于学生的思考。当学生在思维处于山重水复疑无路时，教师应适时加以启发以让学生的思维得到进一步的深入，以期达到柳岸花明又一春的境界，这样也许更好。

教师具有较强地把握课堂的能力，得心应手地实施教学设想。

教师从概念入手引发性质，步步为营，有利于知识重组，形成知识体系，然后抛出例题由学生解答，学以致用。

教师首先提问学生反比例函数的定义及性质如：图像的位置、单调性、函数表达式的两种表示方式（少了一种，应有三种），由学生共同回答，当学生无法回答出反比例函数当k 的值互为相反数时图像的两支关于x轴或y轴成轴对称（最好补充关于原点成中心对称）时，老师能给予及时的启发，让学生的思维得以顺利地进行（启发略嫌生涩）。接着进入典型例题的讲解，例题1两个小题是关于反比例函数解析式的求解以及实际的应用，其中涉及到解析式两个解取一个的情况，另一个解是负数不合实际意义，要舍去。解析式的求法用到了待定系数法，根据过函数反比例函数图像上任意一点作x轴或y轴的垂线，以垂足、该点和原点这三个点为顶点的三角形的面积的两倍就是k绝对值。若设这一点的坐标为(a,b),则k＝ab。教师在讲解完该题时若能及时给予归纳就有画龙点睛的作用了，也更有深入浅出之意境，这样将大大提高了学生掌握和应用知识的能力。另外教师采用由学生到黑板析演的方式，而不是先由自己板书再让学生做下面第二题时再让学生板书，有暴露学生解题过程之不足之意，此种做法的效率个人以为有待于进一步商榷。

复习旧知时由学生一人主讲，让其他学生补充的方式。复习完旧知时，教师在不改变例题作用和降低例题使用效果的情况把三道例题结合为一道大例题，这样能节省学生因审题而花费的时间，也使题目的从易到难，层层深入，步步为营，同时照顾到了全体学生，使每个学生都能学有所获，也能让本节课不至于太沉闷。尔后，在讲解完例题后，还可留出一些时间给学生归纳反比例函数解题时所涉及的思想方法，让数学思想方法成为学生学习数学的导航器。

◍ 对数函数课件

函数及其表示方法

一、目标认知

学习目标：

(1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.

(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情

境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．

重点: 函数概念的理解，函数关系的三种表示方法．分段函数解析式的求法． 难点: 对函数符号

的理解；对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析，什么才算“恰当”？分段函数解析式的求法．

二、知识要点梳理

1.函数的三种表示法：

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数值.

图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势.

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值.2.分段函数：

分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

知识点

二、映射与函数 1.映射定义：

设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.

象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.

注意：

(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象记为f(a).2.函数：

设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).

注意：

(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；

(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定义域，值域=象集合.

7.求函数的解析式

(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；

(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x).

思路点拨：求函数的表达式可由两种途径.解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，则?t?1?

?f?t????,?f?2?2

2?x?1??x????;

?2?

(2)f(x+1)=2x2+1，由对应法则特征可得：f(x)=2(x-1)2+1

即：f(x)=2x-4x+3.

2

【变式1】(1) 已知f(x+1)=x+4x+2，求f(x)；

(2)已知：

2

2

，求f[f(-1)].

解：(1)(法1)f(x+1)=x+4x+2=(x+1)+2(x+1)-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法3)设f(x)=ax+bx+c则

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2

2

(2)∵-1＜0，∴f(-1)=2·(-1)+6=4

总结升华：求函数解析式常用方法：

f[f(-1)]=f(4)=16.

；

(1)换元法；(2)配凑法；(3)定义法；(4)待定系数法等.注意：用换元法解求对应法则问题时，要关注新变元的范围.8.作出下列函数的图象.

? y?x?2

y?2x?4x?3?0?x2 ?3

思路点拨：1.首先取不同的点，在图像上描出，用一条平滑的线连接各点。

（1） y?x?2??2??x?2?x?2???2?x?x?2?为分段函数，图象是两条射线；

（2） y?2x?4x?3?0?x?3?图象是抛物线.

所作函数图象分别如图所示：

分段函数：

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.

思路点拨：分段函数求值，必须注意自变量在不同范围内取值时的不同对应关系.

解：f(0)=2×02+1=1

f[f(-1)]=f[2×(-1)+3]=f(1)=2×12+1=3.

??1?x?0??

【变式1】已知f?x?????x?0?，作出f(x)的图象，求f(1)，f(-1)，f(0)的值.

?x?1x?0???

解：由分段函数特点，作出f(x)图象如下：

∴如图，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=； 10.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)乘坐汽车5公里以内，票价2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)，已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.

解：设票价为y元，里程为x公里，

?20?x?5??35?x?10?x?N? 由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：y????410?x?15??515?x?19

根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：

【变式1】移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费元，若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1，y2(元)，

Ⅰ.写出y1，y2与x之间的函数关系式？

Ⅱ.一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

Ⅲ.若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？

解：Ⅰ：y1=50+，y2=；

Ⅱ： 当y1=y2时，50+=，∴=50，x=250

∴当一个月内通话250分钟时，两种通讯方式费用相同；

Ⅲ： 若某人预计月付资费200元，

采用第一种方式：200=50+， =150 ∴x=375（分钟）

采用第二种方式：200=，x?333

∴应采用第一种(全球通)方式.

已知映射f:A→B，在f的作用下，下列说法中不正确的是( )

a． A中每个元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有两个原 C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A与B必须是非空的数 ?1?x?1?x

已知f?，求f(x)的解析式。 ??2?1?x?1?x?1?x?1?x 解：观察已知函数 f?

??21?x1?x???1?y?1???1?y???1?y?1????1?y?2x1?x213（分钟）

222我们可以先令y?1?x1?x，则x?1?y1?y。所以f?y??2。从而化简得出f?y??2y1?y2，在令y=x，则就可以得出f?x??。

总结升华：

(1)由实际问题确定的函数，不仅要确定函数的解析式，同时要求出函数的定义域(一般情况下，都要接受实际问题的约束).

(2)根据实际问题中自变量所表示的具体数量的含义来确定函数的定义域，使之必须有实际意义.

◍ 对数函数课件

1. 能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.M.wEi890.cOm

2. 能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.

3. 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.

4. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.

Ⅰ.温故知新、引入新课：

◍ 对数函数课件

目标:

1、使学生理解反比例函数的概念;

2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;

3、能结合图象理解反比例函数的性质。

4、培养学生 用 数形结合的思想与方法解决数学问题。

重点:反比例函数的图象的画法及性质

难点:

1、选取适当的点画反比例函数的'图象;

2、结合反比例函数图象说出它们的性质。

教学过程:

一、复习引入

1、什么叫一次函数?什么叫正比例函数?写出它们的一般式。它们有何关系?

2、正比例函数的图象与性质：

正比例函数 反比例函数

解析式 y=kx(k0) y=k/x或 (k0)

图象 经过(0，0)与(1，k)两点的直线 双曲线

当k0时，图象经过一、三象限;当k0时，图象经过二、四象限; 当k0时，图象经过一、三象限;当k 0时，图象经过二、四象限;

性质 当k0时，Y随着X的增大而增大;当k0时，Y随着X的增大而减小; 当k0时，Y随着X的增大而减小;当 k0时，Y随着X的增大而增大;

3、学学 过反比例关系下面我们举几个例子

例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式.

例2 两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式.

4、提出问题：

上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数?为什么?

答：不是，因为不符合正比例函数y=kx的形式，它们的关系是反比例关系.

二、讲解新课

1、反比例函数的定义

一般地， (k为常数，k0)叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成

例3、知函数y=(m2+m-2)xm -2m-9是反比例函数，求m的值。

例4、已知变量y与 x成反比例，当x=3时， y=―6;那么当y=3时，x的值是 ;

例5、已知点A(―2，a)在函数 的图像上，则a= ;

2、反比例函数的图象

例6、画出反比例函数 与 的图象(师生分别画图)

步骤：(1)列表(强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值)

(2)描点(准确性要高)

(3)连线(用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来)

归纳：

(1)反比例函数的图象由两条曲线组成 ，叫做双曲线。

(2)讨论反比例函数图象的画法：

① 反比例函数的图象不是直线，两点法是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称.列表时自 变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如1，2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值. 这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点.

② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点.如果发现画的图象无限接近坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因.

③ 选取的点越多画的图越准确;

④ 画图注意其美观性(对称性、延伸特征)

3、反比例函数的性质

再让学生观察黑板上的图，提问：

(1)当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增 大怎样变化?(2)当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?这两个问题由学生讨论总结之后回答。

教师板书：

(1)当k0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小;当k0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大.

(2)两 个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?

例6、已知函数 在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是

例7、在同一坐标系中，函数 和y=kx+3的图像大 致是( )

A B C D

4、课堂练习：第129页1~3

5、课堂小结

◍ 对数函数课件

§集合及其表示法 教学目标 知识与技能目标：

（1）使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义。

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义。 （4）.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.（5）通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

过程与方法目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，学会抽象概括和运用逻辑思维的习惯。

（4）通过集合两种表示方法的相互转化培养学生的抽象概括和逻辑思维能力

情感态度与价值观目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法。

教学难点：运用集合的常用表示方法，正确表示一些简单的集合。 授课方法：讲授法 教学过程： 一．集合的概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

3.集合的正例和反例

（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}， {三角形}， { x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}

我们班的男同学；我们班的团员；

（2）“好心的人”，“著名的数学家”，“我们班级中的高个子同学”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。{1，1，2}由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。

4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺

5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表

示；

（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2） 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A 例如：1∈{1，2，3}； ?{1，2，3} 6．常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 例如：1∈Z，?Z，0∈N； 例题1：课本P7 7． 有限集和无限集的概念

自然数集N，{1，2，3，4，5，??}；{x|2x-3>0}；{钝角三角形}，??；

无限集：含有无限个元素的集合。 有限集：含有有限个元素的集合。 {x/x=3 },{我们班的全体同学}， {我们班中年龄小于10岁的同学} 空集：规定空集，不含元素。记作?； 二．集合的表示方法

问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 ,-3,2,-, 方法1: 方法2: {,2,1,+73, 31,+73,} 3 问题2：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3

问题1中，方法1为图示法，方法2为列举法.1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； 一般不必考虑元素之间的顺序；

(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；

例1．用列举法表示下列集合：

第2 / 6页

(1) 小于5的正奇数组成的集合；

(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3) 从51到100的所有整数的集合； (4) 小于10的所有自然数组成的集合； (5) 方程x?x的所有实数根组成的集合； (6) 由1~20以内的所有质数组成的集合。

问题6：能否用列举法表示不等式x-7

表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则x?A；若x?A,则x具有性质p。

说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示； (2)应防止集合表示中的一些错误。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。

例2．用描述法表示下列集合： (1) 由适合x-x-2>0的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 抛物线y=x上的点; (4)抛物线y=x上点的横坐标; (5)抛物线y=x上点的纵坐标; 例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x?2?0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

（二）集合的分类

例4．观察下列三个集合的元素个数

1.{, , , -9}; 2.{x?R∣0

?有限集:含有有限个元素的集合?集合的分类?无限集:含有无限个元素的集合

?空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)?

（三）文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下： 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：

第3 / 6页

表示任意一个集合A 表示{3，9，27} 说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.三．课堂练习一 例1.用“?”或者“?”填空 0 N 0 Z?

?2 Z 1* N ?2 R 2 例2.用适当的方法表示下列集合：

(1)大于0且不超过6的全体奇数组成的集合； (2)被3除余1的自然数全体组成的结合； (3)方程组??x?y?5的解集； ?x?y??1 (4)直角坐标系内第一象限的点组成的集合.四．课堂练习二

1.元素与集合的关系用符号表示：

①a属于集合A___________；②a不属于集合A___________.2.常用数集记法：

字母N表示______________；用_______表示正整数集；Z表示_____________；用______ 表示有理数集；R表示_________________.3.空集是不含任何_________的集合，记作______________.

第4 / 6页

4.集合常用的表示方法有 和 .【基础训练】

1.列举法表示下列集合： (1)10以内的质数组成的集合.(2){y|y?x2?1,?1?x?3,x?Z} 2.已知M为所有大于?2且小于1的实数组成的集合，则下列关系式正确的是（

M

?M D.?? 2?M 3.下列写法正确的是（ ）

?{(0,1)}; ?{(0,1)}; C.(0,1)?{(0,1)}; D.(0,1)?{0,1}.4.在平面直角坐标系中画出集合{(x,y)|xy?0,x?R,y?R}内的点所在的区域.5.用适当的方法表示下列集合： (1)关于x的方程x2?ax?2?0,a?R的解集; (2)两直线y?2x?1和y?x?2的交点组成的集合.6.方程(x?2)3(x?1)(x?3)(x?4)?0的解集含有________个元素.7.已知方程ax2?ax?1?0的解集是空集，则实数a的取值范围是___________.【巩固提高】

8.已知集合A?{2,(a?1)2,a2?3a?3}，且1?A，求实数a的值.9.已知集合M含有三个元素0,1,x(x?R)，且x2?M， 求实数x的值.(选做)10.(1)已知方程x2?px?4?0的解集是A，且6?A， ）

第5 / 6页

求实数p的值；

(2)已知方程x2?px?q?0的解集是{6}， 求实数p,q的值.【课堂例题答案】 例1.?;?;?;?;?;?

例2.(1) {1,3,5};(2) {x|x?3k?1,k?N};(3){(x,y)|? (4) {(x,y)|x?0,y?0,x?R,y?R} 【知识再现答案】 ?A;a?A 2.自然数集；N或Z；整数集；Q；实数集 *??x?y?5}或者{(2,3)} x?y??1?

3.元素；? 4.列举法；描述法 【习题答案】

1.(1) {2,3,5,7}; (2){?1,0,3} 4.第

一、三象限及坐标轴 y 阴影区域，含边界 a

5.(1)

当a??{}；当a??

a?

；

2当??a?时，? ?a?4 ??1或0 ??1 10.(1)p?? 20; (2) p??12,q?36 3

◍ 对数函数课件

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本函数之一。本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数等提供了必要的基础知识。

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1)知识目标：掌握对数函数的图像与性质；初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

(2)能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力。

(3)情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流，培养学生严谨的科学态度，欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性。

◍ 对数函数课件

（1）对于函数，其定义域关于原点对称：

如果______________________________________，那么函数为奇函数；

如果______________________________________，那么函数为偶函数。

（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。

六、达标训练：

A1、判断下列函数的奇偶性。

（1）f（x）＝x4；（2）f（x）＝x5；

（3）f（x）＝x＋（4）f（x）＝

A2、二次函数()是偶函数,则b=___________.

_______.

B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____.

时，=_______.

D8、定义在上的奇函数，则常数____,_____.

七、学习小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

八、课后反思：

◍ 对数函数课件

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本函数之一。本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。本节课的学习使学生的.知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数等提供了必要的基础知识。

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1)知识目标：掌握对数函数的图像与性质；初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

(2)能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力。

(3)情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流，培养学生严谨的科学态度，欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性。

难点：对数函数性质中对于在两种情况函数值的不同变化。

学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法。根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：

1、教学方法：

(1)启发引导学生观察、联想、思考、分析、归纳。

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

(3)渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法。

(4)用探究性教学、提问式教学和分层教学。

2、教学手段：

“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质。

我通过复习y＝log2x和y＝log0.5x的图像，让学生熟悉两个具体的对数函数的图像。

设计意图：这与本节内容有密切关系，有利于引出新课。为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

研究对数函数的图像与性质。关键是学生自主的对函数和的图像分析归纳，引导学生填写表格(该表格一列填有在及两种情况下的图像与性质)，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，归纳总结出的图像与性质。

在学生得出对数函数的图像和性质后，教师再加以升华，强调“数形结合”记忆其性质,做到“心中有图”。另外，对于对数函数的性质3和性质4在用多媒体演示时,有意识地用(1)(2)进行分类表示,培养学生的分类意识。

设计意图：教师建立了一个有助于学生进行独立探究的情境，学生通过观察、联想、思考、分析、探索，在此过程中，这充分体现了探究定向性学习和主动合作式学习。

例1主要利用对数函数的定义域是来求解。

例2利用对数函数的单调性，比较两个同底对数值的大小。在这个例题中，注意第三小题的点拨，选择和中间量0或1比较，第四小题要分底数及两种情况。

例3解对数不等式，实际是例2的一种逆向运算，已知对数值的大小，比较真数，任然要使用对数函数的单调性。

设计意图：通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，在此过程中充分体现了数形结合和分类讨论的数学思想方法。同时为课外研究题的解决提供了必要条件,为学生今后进一步学习对数不等式埋下伏笔。

使学生学会知识的迁移,两个练习紧扣本节内容，利用课堂研究中体现的重要的数形结合和分类讨论的数学思想方法，学生课后完全有能力解决这个问题。

引导学生进行知识回顾，使学生对本节课有一个整体把握。从两方面进行小结：

(1)掌握对数函数的图像与性质，体会数形结合的思想方法。

(2)会利用对数函数的性质比较两个同底对数值的大小，初步学会对数不等式的解法，体会分类讨论的思想方法。

◍ 对数函数课件

对数的定义

如果 a^x=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作 x=log(a)N

.其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o并且a≠1，N>0

在实数范围内，负数和0没有对数。在复数范围内，负数有对数。

由于数学是为现实生活服务的——建立的必须是现实存在的数学模型，故在现实生活中不存在真数为负数的数学模型。所以，高等数学中真数为负数的情况仅在理论上成立。

对数公式运算法则

对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。

这意味着一个数字的对数，是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。 一般来说，乘幂允许将任何正实数，提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

由指数和对数的互相转化关系可得出：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数。若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。

◍ 对数函数课件

一、三维目标：

知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的'情操.通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

三、学法指导：

学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

四、知识链接：

1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

2.分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。

五、学习过程：

推荐阅读: 对数函数课件(精品16篇) 国学课件（精华16篇） 麻疹课件（精选16篇） 比多少课件(精品八篇) 水龙吟课件（精品十二篇）

想了解更多【对数函数课件】网的资讯，请访问：对数函数课件

热门标签: 白酒课件 公差课件 繁星课件 关于16字短句 浪花课件 麻疹课件

本文网址：https://m.wei890.com/weimeijuzi/199869.html