等腰三角形分类思想总结（分享14篇）
2026-02-03 等腰三角形分类思想总结
等腰三角形分类思想总结
❖ 等腰三角形分类思想总结
1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.
2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程.
在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.
经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识.重点难点
教师出示学生熟悉的人字梁屋架:
师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?
师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题).
教师引导学生操作:
画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图
学生思考,教师参与探究.
学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.
学生小组讨论.
生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.
学生交流讨论.
教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,
师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢?
学生思考.
共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).
根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
教师多媒体出示:
【例1】 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.
学生讨论方法.
教师巡视指导,然后集体订正.
∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.
同理∠CAE=∠C=30°.
=120°-30°-30°
=60°
【例2】 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.
师:你能找出∠A与∠C的关系吗?你能找出∠A与∠BDC的关系吗?
生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
设∠A=x°,
则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,
等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.
1.掌握等腰三角形的判定定理及推论,并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.
2.掌握等边三角形的判定定理,并能够 灵活应用它进行有关论证和计算.
1.在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.
2.通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维能力.
1.发展学生的动手、归纳猜想能力,培养学生的文字表达能力和几何证明能力.
2.掌握归纳思维方法,领会数学的转化思想.
3.发展学生的独立思考、勇于探索的创新精神.
师:请同学们回顾一下,等腰三角形的性质有哪些?
生:等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”.
师:这是个真命题吗?我们今天就来研究这个问题.
师:作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC吗?
学生讨论交流、思考回答.
教师让学生作一个有两个角相等的三角形,量一量它们所对的边.
生:在△ABC中,过点A作∠A的平分线交BC于点D,则顶角被平分,又两底角相等,由三角形内和性质得∠ADB=∠ADC.沿直线AD折叠,点B与点C重合,因此AB=AC.
师:很好,这就是等腰三角形的`判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边).
学生熟记.
师:大家想一下,三个角都相等的三角形是什么三角形?
师:有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形呢?
生:有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形.
师:在证明中,由△ABD≌△ACD我们能得到什么?
生:BD=DC,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.
师:对,同学们观察得很仔细.所以我们能得到等腰三角形的又一性质:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.换句话说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.
生:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.
生:能,如上图所示,易证得△ACD≌△ACB,∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,BC=BD=AB,故得证.
求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.
已知:如图(1),在Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
证明:在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C',使点A和点A'、点C和点C'重合,点B和点B'在AC的两侧,如图(2).
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
教师多媒体出示:
【例】 如图,一艘船从A处出发,以每小时10n ile(海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.
生:根据“在A处测得礁石C在北偏西30°的方向”和“从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上”这两句.
生:以B为顶点,向北偏西60°作角,这角一边与AC交于点C,则C点就是礁石C的位置.
本节课我先让学生复习了上节课学习的等腰三角形的性质定理,然后让他们说出它的逆定理,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,由个别现象到一般抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论数学思想,注意培养学生形成积极探索主动学习的态度,充分体现数学教学主要是数学活动的教学,促进学生之间的合作、交流意识,培养学生的语言表达能力,增强小组合作意识.
❖ 等腰三角形分类思想总结
尊敬的各位评委老师：
大家好！下面我从教学理念、教材分析、教法、学法、教学流程、板书设计六个方面进行阐述：
一、教学设计理念：
1、教师的责任重不在“教”，而是在于“导”：倡导学生主动参与，勇于探索；引导学生由“学会”向“会学”这个更高层次过渡；
2、每个学生都带着自己的经验背景，带着自己独特的感受，来到课堂进行交流，因此，应尊重每位学生的个性化理解,关注他们的合作，让思维在撞击中生出“火花”；
3、课堂不仅是带着学生学知识，同时更是活动、是体验，要学会营造一个激励探索和理解的气氛，启发学生善于质疑，从而培养学生的问题意识，引导学生学会分享彼此的思想和结果，指导和培养学生形成良好的学习习惯。
4、关注学生的终身发展趋势，让课程不仅带给学生知识的增进、能力的提高，更培养他们良好的学习习惯，让他们学有所得，有所收获，进而享受到成功的快乐
二、教材分析：
1、教材的地位和作用：
《等腰三角形》第2课时，选自人教版八年级下册第12章第3节，等腰三角形的判定是初中几何的一个重要定理，也是本章的重点内容。本节内容是在学生已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步研究的问题，特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二它与等腰三角形性质互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。所以本段教材承上启下、至关重要。
2、教学目标的确定：
依据《数学课程标准》本段教材特点和学生已有的知识基础，我确定如下目标：
知识技能：理解掌握等腰三角形的判定。
数学思考：通过观察、挖掘、归纳、证明等腰三角形的判定定理，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，发展学生证明用文字表达几何命题的能力。
解决问题：渗透转化、类比、数形结合的数学思想和方法；通过图形变化，开拓学生思路，培养学生的视图能力和发散思维能力。
情感态度：引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲望，并在主动参与数学活动中获得成功体验。
3、重点：等腰三角形的判定定理及运用。
4、难点：证明定理时辅助线的作法。
三、教学方法及教学环境：
教学有法，教无定法，贵在得法。新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不再是知识的载体，而是教师和学生共同探究新知识的过程；使教学成为是一种对话、交往，一种沟通，是合作、共建，是以教促学、互教互学。基于以上考虑，结合本段教材特点和八年级学生的年龄特点，我选择的教法是启发、引导探究、练习相结合的方法，整堂课以教师为主导，学生为主体，教师引导学生自主探究、合作交流并参与学生的学习，给学生创造充分从事数学活动的机会，提供揭示数学规律的环境，培养学生积极进取，大胆参与的数学创新意识，帮助他们认识自我、建立信心，在获得知识的同时真正体会到成功的乐趣。
教学环境的选择：为弥补传统几何知识教学在直观性和动态感等方面的不足，为了更有效地吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，启迪学生思维，增加课堂容量，提高教学效率，本堂课选择制作多媒体课件。
四、学法指导：
1、通过本节课的学习，使学生领会认识事物的一般方法：由具体到抽象，由一般到特殊，由感性到理性，从而形成良好的思维品质和严谨的思维习惯；通过图形变化，开拓学生的思路，培养学生的发散思维能力，并能更好地用所学知识解决实际问题。
2、通过等腰三角形判定定理的学习，向学生渗透转化、类比、数形结合的数学思想和方法。
五、教学过程的设计：
1、复习提问，巩固旧知
复习等腰三角形的性质。
指明学生口头回答：等边对等角，三线合一。（配PPT说明）
（设计理念：通过学生回忆等腰三角形的性质,巩固所学知识。为新授课打基础，同时为等腰三角形判定的证明做铺垫，从而分散难点。）
2、结合实际，情境导入
思考:
如图（1），位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（设计理念：此环节1分钟，由书本实例引入，创设情境，激发兴趣，通过学生观察、思考，产生悬念，使学生从生活走进数学，自然地渗透数学来源于实践的思想。鼓励学生大胆猜想，发现结论。）
以上实例，教师引导学生尝试采用数形结合，由学生口头表述，把实际问题转换为数学模型，从而引出下一个环节：
3、合作探究，完成证明
已知：如图（2），在△ABC中,若∠B =∠C，
求证：AB=AC。（PPT配合）
分析：引导学生类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们相等。（利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。）
从三种情况分析：
（1）作∠BAC的平分线；
（2）作BC边上的高；
（3）作BC边上的中线。
【学法指导：作为全课难点，我安排8分钟让学生分成小组，充分讨论，予以解决】
【预期成果：学生讨论后，自己发现：在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作AD⊥BC于D或作AD平分∠BAC，交BC于点D，即用（1）和（2），但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定，也无法利用其它辅助手段来证明。】
（设计理念：学生通过讨论探索，产生思维碰撞，获得对数学最深切的感受，体会成功的乐趣，发展思维能力，从而培养学生良好的思维品质。进而完成本课难点的突破。）
4、及时反馈，强化认识
等腰三角形的性质与判定的区别：
性质：等边→等角
判定：等角→等边
【学法指导：组织学生采用比较、归纳的方法，让学生充分认识：等腰三角形的性质与判定的条件、结论的互逆性。从而更好地巩固对两则定理的理解、区别与识记，】
（设计理念：学生通过自主比较发现，真正实现知识点的“再创造”过程，体会学习生成、触类旁通之乐。）
5、例题分析，应用引申
①例题分析：
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，
那么这个三角形是等腰三角形。
设问：这是一个命题的证明，一般要有哪些步骤？
已知：如图（3），∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。
求证：AB=AC
分析：要证AB=AC，
↑
关键证∠B=∠C
↑
由已知∠1=∠2；AD∥BC。
证明：……
题目说明：此题为书本P52页例2
【学法指导：学生在课堂练习纸动笔尝试：数形结合演练。前面等腰三角形性质定理的学习中学生已有证明文字命题的经验，所以这里要求学生自己根据题意，分清题设、结论，画图并写出已知和求证。此环节重点培养学生动手能力。】
【教师参与：在这里注意纠正学生不规范叙述。本题主要考察角平分线的性质和判定“等角对等边”的使用。提醒学生遇到外角考虑外角特性：①它与相邻内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。】
（设计理念：发现性学习，完全忽略接受性学习的课堂教学，忽视教师对知识的系统讲授，这样会在培养学生学习的主动性和创造性的同时降低了学生的学习效率，破坏学生对系统知识的学习和掌握。这里我适时点拨启发，给学生以规范，通过证明培养学生良好的思维品质。）
②小试牛刀
已知：如图（4），AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
【学法指导：学生上黑板板演，全班交流评议。】
③拓展延伸（PPT呈现）
已知：如图（5），BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，DE经过点I，且DE∥BC.
（1）若AB=AC，则图中有几个等腰三角形？
（2）若AB≠AC，则线段DE与BD、CE之间有何数量关系？并说明理由。
（3）已知AB=5，AC =6，求△ADE的周长。
（设计理念：为拓展学生思维，我根据学生所学，将10年一道中考题改编、组合。通过图形变化，培养学生思维的灵活性和广阔性。题目设计，力求有思考价值，有梯度，层层深入，步步递进，既反映学生对基础知识的掌握情况、基本技能的形成情况，又能激发学生的学习兴趣，使学生的心理达到一种“欲罢不能”的状态，更好地使学生运用所学数学知识解决数学问题，富有成就感。）
【学法教法：师生互动：教师引领，学生参与，以自主、合作、探究等方法，重点培养学生听、说、写、评综合能力。此环节10分钟，力争完成教学重点二。】
6、互动演练，巩固成果
（设计灵感：我根据中央电视台《非常6+1》设计了砸金蛋互动演练。八年级学生思维活跃，容易被新鲜事物所吸引，有强烈的好奇心、求知欲，教学中这一环节，很好地激发了学生的参与热情，将知识在娱乐中，在潜移默化间被学生所理解、所掌握，最终轻松实现本堂课教学重点。）
互动游戏：6个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你的同学。其中有5道数学问题和一个“恭喜你”过关字样，5个问题如下：
（1）如图（6），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度
数，并说明图中有哪些等腰三角形．
（2）如图（7），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
（3）如图（8），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
（4）已知在直角坐标系中，点A（3，0），B（0，2），在x轴上找一点C，
使△ ABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出你的画法吗？
（5）如图（9），标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中
点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点
D、B、E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？
【学生活动：全班分为六组，推荐代表上台参加游戏，最后评比奖励。】
（题目说明：5道题目，充分考虑了难、中、易结合，游戏激趣的同时，使得全班学生能人人参与，人人有所收获，体验到成功带来的快乐。）
7、课堂小结，布置作业
小结：
等腰三角形的判定
等腰三角形的性质与判定的区别
作业：
课本P56：第5、 7题
（设计理念：教师组织学生小结，对小结过程及时调控，学生回忆所学，语言归纳，理清知识，抓住重点，使本节课知识系统化，并体会数学思想方法。通过布置作业，给学生以自由发展的空间，满足多样化的学习需求。）
六、板书设计：
12.3.1等腰三角形的判定：
一、判定定理：二、应用：
如果一个三角形中有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等。 【学生板演，解决问题】
（简写成“等角对等边”）
【学生板演定理证明】
❖ 等腰三角形分类思想总结
等腰三角形的性质定理：
4、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
5、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的'边也相等（等角对等边）
等腰三角形性质：
1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
❖ 等腰三角形分类思想总结
教学目标
重难点
1、知识与技能
（1）理解掌握等腰三角形的性质．
（2）运用等腰三角行的性质进行证明和计算．
（3）发展合情推理，培养观察、分析、归纳问题的能力．
2、过程与方法
通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．
3、情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．
（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．
（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
4、教学重点：等腰三角形的`性质的发现和应用．
5、教学难点：等腰三角形性质的证明
教学过程
（交互式白板使用功能）
1、情境创设
问题：地震过后，同学用下面方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角板斜边中点绑一条线绳，线绳的另一端悬挂一个铅锤。把三角板斜边紧贴在横梁上。这就能检查横梁是否水平，你知道为什么吗？1。提出问题。
2、演示课件（1）：介绍方法，设下悬念，引出课题。思考作答；
带着问题进入学习。激发学生思考，设置悬念，激活学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，激发学生的学习兴趣。用课件演示检测方法：旋转“房梁和三角板”，保持铅垂线不动，判断房梁是否水平。演示可能的情况，给学生直观感受，激发学生的学习兴趣。
3、动手操作
（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（教科书图12.3—1），再把它展开，得到一个什么图形？
（2）上述过程中得到的
问题（1）：△ABC有什么特点？
问题（2）：除了以上方法，还可以怎样剪出一个等腰三角形？发出指令引导学生操作；画图介绍腰、底、顶角、底角。
问题（3）让学生各抒己见的基础上介绍自己的想法
要关注学生是否积极参与到活动中来。
动手操作，观察。讨论、回答问题给学生提供参与活动的时间与空间，调动学生主观能动性，激发学习
❖ 等腰三角形分类思想总结
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用.
本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.
2、教法建议
没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：
(1)强化能力
新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.
通过阅读，使学生初步认识数学概念的`含义，发现疑难；理解领会数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)，促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力
(2)主动获取
在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第
一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.(3)激荡思维
由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢?从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢?学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段，( ),若第三条线段c满足- c则线段, ,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识.
(4)加深理解
进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.
整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展.
教学目标：
(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；
(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；
(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；
(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力；
(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.
教学重点：三角形三边关系定理及推论
教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题
教学用具：直尺、微机
教学方法：谈话、探究式
教学过程：
1、阅读新课，回答问题
先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：
(1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并给予解释)
(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系?
估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.
(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.
教师最后板书给出.
(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)
2、发现并推导出三边关系定理
问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形?(让学生动手操作)
问题2：你能解释上述结果的原因吗?
问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗?满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形?
定理：三角形两边的和大于第三边
(发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理)
3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法
由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找：
估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述.
推论：三角形两边的差小于第三边
(给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会)
能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法：
(1)、已知线段，( ),若第三条线段c满足- c则线段, ,c可组成一个三角形.
4、三角形三边关系定理及推论的应用
例1判断题：(出示投影)
(1)等边三角形是等腰三角形
(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形
(3)已知三线段满足,那么为边可构成三角形
(4)等腰三角形的腰比底长
(本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)
(本例要求学生说出解题思路，教师点到为止)
例3一个等腰三角形的周长为18 .
(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长.
(2)其中一边长4，求其他两边长.
这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善.
(数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间)
例4草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，
如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处，
才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，
说明理由.
本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.
5、小结
本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：
(1)判断三条已知线段能否组成三角形
采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围
两边之差
若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a.书面作业P41#8、9
b.思考题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证：
(AB+BC+CD+AD)
2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示：由上面方法2，a+b+c>2a又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成)
❖ 等腰三角形分类思想总结
本节课的活动是从回顾轴对称图形的性质入手。因为等腰三角形是一种特殊的三角形，而等腰三角形是轴对称图形。为此，教材把本节内容安排在了轴对称之后。我利用旧知的复习唤起学生对等腰三角形的记忆。然后通过让学生预习，折纸、剪纸、猜想、验证等腰三角形的性质，并运用全等三角的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，使学生在生动有趣的数学活动中探究出等腰三角形的性质，从而实现教学目的。
在教学设计上，我把重点放在了学生交流展示和解疑点评上，由个别形象到一般抽象，体现出了学生从感性认识到理性知识发生发展的认知过程。在教学过程中，我注重引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论数学思想；注重培养学生形成积极探索、主动学习的态度，关注学生学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学；注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。
存在的问题：
1、本课主要放在学生知识的形成过程上，因此对等腰三角形性质的应用及知识的拓展方面较薄弱，显得深度不够。还需要在习题的设计上来补充体现。
2、课堂气氛虽热烈，学生对“三线合一”这一新名词很感兴趣，但还是难免一些同学只是凑热闹，并非真正学得真知的缺陷。要引导学生真正理解和体会几何语言的的魅力。
❖ 等腰三角形分类思想总结
听了李老师的一节《2.4等腰三角形的判定定理》课。李老师从学生已知掌握的知识出发，积极地引导学生参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，切身经历了“以生为本”的教学全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。 具体感受如下：
1、提出问题，复习旧知；复习等腰三角形的定义，做到温故而知新，积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生纷纷自觉投入到学习活动中。
2、巧妙引导，自主探究，尽展数学证明美。学生有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。李老师的教学设计充分体现了学生为主体的教学理念，让学生在主动探索等腰三角形的判定定理，充分发挥学生的积极性和主动性。
3、拓展教学资源，一题多解，加强学生“图形语言”、“数学语言”、“文字语言”三种语言的意义。
4、及时、精炼地评价和点拨，教学中李老师通过平易近人的语言不断地鼓励着学生、及时地点拨着学生、评价着学生，给学生以更多的思想和方法上的点拨和引领，使学生体验成功的喜悦。
5、结合实践，加强新知的应用，体验学习数学的意义。
6、板书规范完整，形象直观
❖ 等腰三角形分类思想总结
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要。根据本班学生的特点我确定如下：
能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质
2、过程与方法：
经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。
3、情感态度与价值观：
等腰三角形性质的探索和应用是本节课的重点。由于初二学生的几何知识有限，而本节课性质的证明又添加了辅助线，所以等腰三角形性质的验探究是本节课的难点。
本节课中我遵循教师为主导，学生为主体的原则，针对当前学生的厌学情绪，我运用课件，实物演示等多种教学手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学，采用创设情景、实验法来分散难点让学生感到愿意学，并设置适当的追问、探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。
好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述论证的能力
首先我用一个三角形测平架，测量黑板的下边是否水平，并让学生猜想其中的道理和奥妙，这样的引入既明确了本节课的主要内容，也激发了学生的学习兴趣，又使学生了解到数学来源于生活又适用于生活。
教育学中有句谚语：“告诉我我会忘记，做给我看我会记得，让我去做我才会懂”，由此可见实验法在教学中具有重要的作用。因此我设计了一个动手操作的环节，让学生按要求剪出一个三角形，为下面折纸操作作好铺垫，结合剪出的等腰三角形学习相关的概念加深印象，并指明等腰三角形是轴对称图形。
在这个环节我安排了两个探究，通过折纸的方法猜想并归纳。首先通过折纸让学生猜想∠B和∠C有什么关系？鼓励学生用多种方法来验证他们的猜想，并归纳出等腰三角形的第一条性质。这个地方我设计一个疑问，来强调等边对等角有一个前提条件就必须是在同一个三角形中，为了保证学生思维的连贯性，在这里我是这样引入探究二的，“从刚才辅助线的作法中，你发现了什么？”让学生感觉到这三条辅助线好像是一条线段，然后在通过折纸归纳出性质二。
学生在长时间的`学习和探究中大脑已感到疲劳，随即引出课前设置的疑问，再次激发学生的学习热情。由于“三线合一”的性质在描述上经常出错，所以我设置了一个辨析，然后用填空的形式规范“三线合一”的符号表示形式，让学生理解性质的内涵。
我用两个练习巩固等腰三角形的性质并让学生体验分类讨论的思想在解题中的应用。由于本节课的例题较难，因此我对它进行了改编，先让学生解决“等腰三角形一个底角的外角是108°时，三个内角分别是多少度？”然后再延长CD，得到一个新的等腰三角形，运用性质一就可以解决这两个问题，然后今天的例题就可以迎刃而解了，同时也要强调此题图形的特殊性，只有顶角是36°的等腰三角形才能满足这样的性质。
二是注重教学过程、重视方法；
三就是注重概括总结。
首先我让学生回想一下本节课的内容，“通过本节课的学习，你对等腰三角形有什么新的认识吗？”然后教师肯定学生的积极性。
❖ 等腰三角形分类思想总结
在本节课中，首先，从学生熟悉的亲身经历的现实生活入手，符合学生原有认知结构，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，引导学生发现问题、提出问题，激发学生学习兴趣及探究的欲望，显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性。
其次，通过对折、测量等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力。引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律。然后， 在学生经历“实验 --- 发现 --- 猜想 --- 验证”的基础上，引导学生讨论交流， 分别作出不同的辅助线，利用不同的方法证明，猜想， 符合学生的原有知识结构，使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性。
最后，启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造 两个全等三角形进行证明。在学生独立思考后， 引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，用不同的 思路、方法 证明性质， 教师对学生及时进行鼓励评价，归纳示范，形成定理，并 揭示 等腰三角形 性质 定理的实质，体会转化思想 ，同时帮助引导学生总结证明两个角相等的方法，开阔学生思路。
❖ 等腰三角形分类思想总结
等腰三角形判定
教学目标
(一)教学知识点
探索等腰三角形的判定定理.
(二)能力训练要求
通过探索等腰三角形的判定定理 及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
(三)情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的.理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.
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教学重点
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别。
教具准备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引以学生为主体的讨论探索法;
教学过程
Ⅰ.提出问题，创设情境
1.等腰三角形性质是什么?
性质1 等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)
性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
(等腰三角形三线合一)
2、提问：性质1的逆命题是什么?
如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 这个命题正确吗?下面我们来探究： Ⅱ.导入新课
大胆猜想：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图).
求证：AB=AC. 教师可引导学生分析：
BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC. (学生板演证明过程)
证明：作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中
??1??2,? ??B??C,
?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).
∴AB=AC.
提问：你还有不同的证明方法吗?(由学生口述证明过程)
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
符号语言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角对等边)
4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.
下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.
(演示课件)
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
这个题是文字叙述的证明题，?我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如图).
求证：AB=AC.
同学们先思考，再分析.(由学生完成)
要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.
接下来，可以找∠B、∠C与∠
1、∠2的关系.
(演示课件，括号内部分由学生来填)
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC(等角对等边).
看大屏幕，同学们试着完成这个题.
(课件演示)
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
(投影仪演示学生证明过程)
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等).
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD(等角对等边).
下面来看另一个例题.
(演示课件)
? 例
2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出
EA12DBCADBCM A
这个等腰三角形吗? a
b
作法：(1)作线段BC，使BC=a;
(2)作BC的垂直平分线MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A点;
(4)连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。
例
3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
Ⅲ.随堂练习
(一)课本P79
1、
2、
3、4.
Ⅳ.课时小结
1、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义，②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。
3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中。 Ⅴ.作业布置：
学力水平：必做42页 1------7题
选做 42页 8-----10题
4 12.
3.1.2 等腰三角形判定
❖ 等腰三角形分类思想总结
重点与难点分析：
本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。
本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。
教法建议：
数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：
本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.
对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.
学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一．教学目标：
1．掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论；
2．会运用等腰三角形的性质证明线段相等；
3．使学生掌握一般文字题的证明;
4．通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；
5．逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;
6．渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；
(1)投影显示：
一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），
(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？
师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.
教师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.
投影显示：
由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
学生口述证明过程.
教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。
投影显示：
一般学生都能发现等边三角形的`三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.
例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
因此， P＝
已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.
在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”
将实际问题数学化，培养学生应用能力。
c、 思考题：
已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.
七．板书设计：
❖ 等腰三角形分类思想总结
目标：
知识目标： 等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
技能目标： 理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
情感目标： 体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
2、“等边对等角”的理解和使用。
3、“三线合一”的理解和使用。
难点：
1、等腰三角形三线合一的具体应用。
2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。
1、使用导学法、讨论法。
2、运用合作学习的'方式，分组学习和讨论。
3、运用多媒体辅助教学。
4、调动学生动手操作，帮助理解。
准备工作：
1、多媒体课件片断，辅助难点突破。
2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。
3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。
4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。
教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
❖ 等腰三角形分类思想总结
教材分析
1、本小节内容安排在第十四章“轴对称”的第三节。等腰三角形是一种特殊的三角形，它是轴对称图形，可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特殊性质。这一节的主要内容是等腰三角形的性质与判定，以及等边三角形的相关知识，重点是等腰三角形的性质与判定，它是研究等边三角形，是证明线段相等角相等的重要依据，这也是全章的重点之一。
2、本节重在呈现一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，学生通过学习，既体会到一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，又能够运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
学情分析
1、学生在此之前已接触过等腰三角形，具有运用全等三角形的判定及轴对称的知识和技能，本节教学要突出“自主探究”的特点，即教师引导学生通过观察、实验、猜想、论证，得出等腰三角形的性质，让学生做学习的主人，享受探求新知、获得新知的乐趣。
2、在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，这会给学生的学习带来困难。另外，以前学生证明问题是习惯于找全等三角形，形成了依赖全等三角形的思维定势，对于可直接利用等腰三角形性质的问题，没有注意选择简便方法。
教学目标
知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
2、通过时间、观察、证明等腰三角形性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学重点和难点
重点：等腰三角形的性质及应用。
难点：等腰三角形的性质证明。
❖ 等腰三角形分类思想总结
本节课是九年级第一轮复习中为巩固学生对等腰三角形知识的灵活运用而精心设计的一堂几何复习课，结合本节课谈几点感悟：
1、起点的教学设计，有利于调动学生的学习积极性，让学生全面参与，符合让学生发展为本的课改理念，今后应多在课堂教学中使用。
2、学习数学离不开解题，但如果陷入茫茫的题海中，解题千万道，解后抛九霄，是难以达到提高解题能力、发展思维的目的的。初三学生单纯的做、练激不起求知的欲望，在学生掌握课本基础知识和技能的前提下，对先前习题进行适当的挖掘、拓展、整合，是提高学生思维能力和解题能力，较好掌握课本知识与技能的重要方法。既来源于教材，又高于教材，较有新意，又能提高综合应用知识的能力，这才是高层次的复习课。
3、复习课既不像新授课那样有新鲜感，又不像练习课那样有成功感。如何上好一节行之有效的复习课，一直是我关注的教学问题，在教学中要将已学过的知识一一再现在学生面前，同时还要做到在更深的层面系统的处理前后知识的关联，我决定大胆尝试，不按以往传统复习法一章一章的复习，而是以一类问题的解决方法探索来涵盖我要复习的知识点。
4、这堂课涉及的`几何基础知识非常广泛，它既能充分的考察学生基础知识的掌握的熟练程度，又能较好的考察学生的观察，分析，比较，概括的能力及发散思维能力。
在本节复习课教学中我注意到避开以下问题：
(1)以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性;
(2)重习题的机械**练，轻认知策略的教学;
(3)复习方法呆板，缺少生动性和趣味性;
(4)为追求应试效果、强化训练和解题技巧指导过多，学生独立自主的探究知识学习太少。
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